Математики,вам слово

[Clown]

Cobra

Что-то не то ты говоришь. Если диаметр вкладываемой трубки 1 см, то, чтобы плотно вложить её в выделенный кольцевой цилиндр, необходимо и достаточно, чтобы наружный и внутренний диаметры этого цилиндра отличались ровно на 1 см.

Почему же не то? Вопрос был "какое количество трубок войдет в кольцо?" То есть, как справедливо заметил vovik, это задача "на нахождение наиболее плотной упаковки". Никаких "выделенных кольцевых цилиндров" в данном случае не существует. Цилиндрическую форму имеет только само внешнее ограничивающее кольцо. Все последующие слои трубок будут ограничиваться кривой поверхностью, формируемой внешним слоем цилиндрических трубок. Это видно из моего рисунка. Для простоты, давай будем рассматривать круги (срезы цилиндров), вписанные в окружность.

Очевидно, что для каждого из кольцевых цилиндров, независимо от его диаметра, существует способ вложения в него тонких трубок так, чтобы они не выходили за границы.

Безусловно, способ существует. Например, можно отделить слои при помощи цилиндрических сепараторов с условно нулевой толщиной стенок. Только зачем? Чтобы искусственно подогнать условия задачи под предложенный тобой способ её решения? Способ твой, сам по себе, верный, но допущение о существовании "выделенных кольцевых цилиндров" нельзя признать правомерным. По крайней мере, a priori. Следовательно, и диаметры концентрических окружностей, проходящих через центры наших кругов, не будут разниться именно на два сантиметра. На сколько реально для каждого слоя? Я с ходу не готов ответить. Если круги каждого из соседних слоёв соприкасаются таким образом, как показано на моём рисунке, то их центры образуют равнобедренный треугольник со стороной D (1 см), из коего нас интересует медиана, она же биссектриса. Несложно подсчитать, что она будет где-то 0.866 см sqrt(1 x 1 - 0.5 x 0.5). Пятнадцать рядов трубок (D=1см), уложенных один на другой, заняли бы по высоте около 13 см, а не 15 см. Но это если круги лежат на плоскости. В случае же вложения кругов в большую окружность, как ты справедливо заметил, точки касания соседних трубок не совпадают с точками пересечения линии центров. Что всё это даёт "на круг", я сейчас не готов ответить. Надо прикинуть, сейчас времени свободного не очень много.

Беру свои слова обратно. Когда неправ, тогда неправ.

oh:

[Clown]

Cobra

Да нет, может ты как раз и прав, только это надо ещё доказать. Ты определил минимально гарантированное количество трубок. Вопрос в том, получится или нет выиграть место хотя бы для одного ряда (точнее, одной трубки). Просто дополнительное место даже в 0.999 см нас не интересует.

Получится, получится. Просто надо брать разницу диаметров кольцевых цилиндров не 1 см, как я это делал, а меньше - корень из 3-х пополам. При этом колец получится больше, и трубок, соответственно, влезет тоже больше.

[vovik]

Первоначальное сообщение от Cobra
Получится, получится. Просто надо брать разницу диаметров кольцевых цилиндров не 1 см, как я это делал, а меньше - корень из 3-х пополам. При этом колец получится больше, и трубок, соответственно, влезет тоже больше.

И так нельзя! Если делать так, то в следуюшем ряду должно быть столько же трубок сколько и в предыдушем, т.к. они будут занимать "впадины" между трубками предыдущего слоя.
Думаю, что речь все-таки идет о компоновке не круговой, а что-то типа того, что представлено на рисунке. Но доказать это я не могу.

[Clown]

А куда студент пропал? Недремлющий, у тебя у самого версии есть?

vovik

А ты можешь нарисовать то же самое, но используя реальные пропорции - 30\1?

Добавлено через 8 минут:
Cobra

К сожалению, так тоже не получится - из-за "круговой конструкции".

[vovik]

На самом деле это не так уж сложно. Рисуется маленькая часть (только поаккуратнее), а потом копи/паст с заданием сдвига координат, после создания бОльшего поля, чем надо накладывается окружность искомого диаметра.
Другое дело, что из-за большого диаметра может возникнуть необходимость как-то экзотически размещать окружности по периферии.
Повторюсь, математически доказать я не берусь.

[Недремлющий]

Тут спрашивали насчет моего мнения...
да пока нет версий,пришел с вами советоваться..
да и не математик я совсем..

[Clown]

Недремлющий

Ты скажи зачем тебе это надо, конкретно. Может от этого и подход к решению зависит.

[vovik]

Перечитал условие.
Там ведь не сказано "какое максимальное количество войдет".
Сало быть ответ 705 вполне подходит.